數學方程式可以算出我們的快樂程度？還與他人的財富有關？

t 表示試驗次數；w0 為常數；其他的係數 w 則代表不同事件種類的影響力；0≤γ≤1 為遺忘係數（for­get­ting fac­tor），使較晚試驗中的事件比先前試驗者具更大影響力。若該回試驗 j 不進行賭博遊戲，CRj 係指特定回饋（cer­tain re­ward）；若該回試驗 j 進行賭博遊戲，EVj 為賭博之平均回饋（a­ver­age re­ward）；RPEj 為該回試驗 j 中，進行賭博遊戲而生的強化預測失誤（rein­force­ment pre­dic­tion er­ror），RPE 等於實際獲得的回饋減去該次試驗 EVj 的期望值。如果該回試驗被選為 CR，則 EVj=0 且 RPEj=0；如果被選到進行遊戲，則 CRj=0。方程式中的變項為神經調控物質（neu­ro­mo­du­la­tor）多巴胺的量，先前的神經科學研究已顯示其有所關聯。附加的 w4 項是當受試者 Rj 所獲得的回饋超過另一玩家 Oj 所生的優勢不平等（ad­van­ta­ge­ous in­e­qua­li­ty），即內疚感；而 w5 則是當 Oj 超過 Rj 時的劣勢不平等（dis­ad­van­ta­ge­ous in­e­qua­li­ty，即嫉妒心。

原出處：New E­qua­tion Shows How O­ther Peo­ple’s For­tunes Af­fect Our Hap­pi­ness¹
原作者：Max Planck Ins­ti­tute

該團隊在 2014 年曾研擬出一組方程式來預測快樂程度，其中強調了期望（ex­pec­ta­tion）的重要性，而目前更新後的方程式則將他人的財富條件也納入計算。

這份刊登在《自然通訊》（Na­ture Com­mu­ni­ca­tions）的研究，²發現「不平等」會降低快樂程度的平均，不管人們做的比初次會面的人或好或壞皆是如此。受試者被邀請加入一種賭博遊戲，試圖贏取金錢，並觀察另外一個人是贏還是輸。平均而言，當某人贏了遊戲、而且他的夥伴也贏了，比起他的夥伴輸掉來說，他會感到更開心；這個差異可歸因於內疚感。同樣的，當某人輸掉遊戲、而且他的夥伴也輸了，相較於他的夥伴贏了來說，他也會感到更開心，而這個差異則可以歸因於嫉妒心。

我們的方程式可以預測人們有多開心不是只取決於他們發生了甚麼事，還跟他們身邊的人發生了甚麼事有關

「我們的方程式可以預測人們有多開心不是只取決於他們發生了甚麼事，還跟他們身邊的人發生了甚麼事有關，」這份研究的共同作者之一，倫敦大學學院神經學研究所（UCL Ins­ti­tute of Neu­ro­lo­gy）及馬克思‧普朗克倫敦大學學院計算精神病學及高齡化研究中心（Max Planck UCL Cen­ter for Com­pu­ta­tio­nal Psy­chia­try and Age­ing Re­search）的醫師羅伯‧魯特列居（Robb Rut­ledge）如此解釋道。「平均來說，如果別人和我們得到的差不多，我們就會比較不開心，不過這個結果經常因人而異。有趣的是，這個方程式可以讓我們預測，當被問到有多願意分一小部分錢給另一個人時，其慷慨的程度為何。根據不平等會如何影響我們的快樂程度，我們即可預測哪些人會傾向做出利他主義的行為。」

這份研究中，有 47 位彼此互不認識的自願者，被分成若干小組去完成各項任務。在其中一項任務，他們被問到有多願意以匿名的方式，將一部分的錢分給另一個他們才剛碰面的人。而在另一項任務中，他們則會玩一種可能贏也可能輸的賭博遊戲，並被告知他們會看到夥伴在相同遊戲所中贏取的獎賞。在此情況下，與其夥伴相比，受試者可能拿到相同或不同的結果，有時比其更多，有時則較少。整個實驗過程中，受試者會被詢問到他們在各個時間點的快樂程度。

結果顯示，人們的慷慨程度和與其配對者、或者他們比較喜歡哪一個夥伴無關。這顯示了人們的反應是根據其穩定的人格特質，而非他們對於其他玩家的特定感受。平均而言，快樂程度越會因為自己得到的比別人多而受到影響的人──可能與內疚感有關──而願意給出 30% 的錢。至於那些開心程度會因為自己得到的比別人少而受到影響的人──可能與嫉妒心有關──只會給出 10% 的錢。

這是第一個研究顯示，人們的慷慨程度與『不平等對其快樂程度的影響』有直接連結。經濟學家總是難以說明為甚麼有些人會比其他人更大方，而我們的實驗給出了一個可能的解釋。

「我們的結論指出，我們對陌生人的慷慨程度和『快樂程度如何受到日常生活中的不平等影響』有關，」這項研究的另一位共同作者，倫敦大學學院神經學研究所的亞契·德·柏克（Ar­chy de Ber­ker）表示，「會願意給出自己一半錢財的人，當他們在不同任務中碰到了不平等的狀況時，他們不會表現出妒意，但會表現出很大的內疚感。相反的，那些緊握所有錢財的人，在其他任務中完全不會有內疚的跡象，反而會顯露出許多嫉妒的心態。這是第一個研究顯示，人們的慷慨程度與『不平等對其快樂程度的影響』有直接連結。經濟學家總是難以說明為甚麼有些人會比其他人更大方，而我們的實驗給出了一個可能的解釋。這項測試可能得以成為評量同理心的有效方法，並可以提供我們關於社交障礙的洞見，如邊緣性人格（bor­der­line per­so­na­li­ty）、對別人的痛苦漠不關心等等。」